.RU

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника - Экспериментальная программа была проверена в 9 «б» классе. Вклассе...


^ Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
Для создания поисковой проблемной ситуации можно использовать метод неполной индукции в сочетании с методом нацеливающих задач.

Вот серия упражнений, которые должны выполнить учащиеся, чтобы самостоятельно открыть формулу, выражающую сумму всех внутренних углов выпуклого многоугольника через число n его сторон.

Внутренняя точка выпуклого четырехугольника соединена с его вершинами. Сколько получилось треугольников и какова сумма углов всех треугольников? На сколько эта сумма больше суммы всех внутренних углов четырехугольника?

Решите такую же задачу для выпуклого пятиугольника.

Найдите сумму внутренних углов: а) четырехугольника; б) пятиугольника.

Вычислить сумму внутренних углов выпуклого стоугольника.

После успешного выполнения учащимися этих упражнений смело предлагаем им решить задачу 4) для произвольного выпуклого n-угольника.

Можно построить вспомогательную серию задач, ведущую учащихся по иному пути вывода формулы: п-угольник разбивается на треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины. В этом случае необходимо индуктивным путем подвести учащихся к самостоятельному открытию закономерности: число треугольников разбиения равно n – 2.

Если учащиеся самостоятельно выведут формулу S=180(n-2) одним способом, то они смогут вывести ее (без вспомогательных упражнений) другим.
^ Длина окружности.
Учащиеся 6 класса получают домашнее задание: каждый измеряет, пользуясь ниткой и миллиметровой линейкой, длину С окружности и диаметр D какого-либо круглого тела и вычисляет отношение первого результата ко второму.

Несколько учащихся вызываются к доске и вписывают в начерченную там таблицу результаты своих измерений. Можно поручить одному-двум учащимся аккуратно начертить такую таблицу для всего класса и уже заполненную принести на урок.

Изучая на уроке эту таблицу, учащиеся открывают закономерность: отношение длины окружности к ее диаметру остается почти постоянным. Учителю остается добавить: в математике доказано, что это отношение строго постоянно и может быть вычислено с любой точностью; до 0.01 равно . Каждый учащийся получает возможность оценить, насколько точно он провел измерения (сопоставляя это число со своим результатом).

В таблице можно отразить тот факт, что с увеличением диаметра в n раз (nN) длина окружности увеличивается также в n раз (специально раздаем учащимся круги, диаметры которых равны 1, 2, 3 дм.). Таблица покажет, что длина окружности с диаметром 1дм приближенно равна 3.14 дм, и что остальные окружности имеют длину соответственно в 2 и 3 раза большую.

Перед домашним заданием (лабораторной работой) полезно создать проблемную ситуацию, мотивирующую необходимость научиться вычислять длину окружности по известному диаметру (радиусу) или диаметр (радиус) окружности по известной длине. С этой целью можно использовать, например, такие проблемные задачи:

  1. Нужно построить цилиндрическую цистерну диаметром в 20 м и высотой в 8 м. Сколько квадратных метров содержит боковая поверхность этой цистерны?

Это потребуется знать при определении количества строительных материалов, которые необходимы для постройки боковых стенок цистерны. Может возникнуть, например, такая частная проблема: сколько эмалевой краски потребуется для покраски боковой поверхности цистерны, если на каждый квадратный метр расходуется 50 г?

Учитель с помощью развертки цилиндра легко убеждает учащихся в том, что для нахождения его боковой поверхности нужно длину окружности умножить на высоту. Возникает задача: как по известному диаметру окружности (20 м) найти ее длину? ( Ведь мы не можем «развернуть» цистерну).

  1. Нужно построить цилиндрическую цистерну высотой 5 м. Каким должен быть поперечник (диаметр) цистерны, чтобы для обшивки ее боковой поверхности хватило 785 кв. м. железа?

С помощью учителя учащиеся убеждаются в том, что для решения этой задачи необходимо умение находить диаметр окружности по известной длине (785:5=157 м).

После изучения нового материала (формула длины окружности) учащиеся доводят решение проблемных задач до конца.

^ Развернутый угол.
На доске дан чертеж.


B
E





C


A

B


D


A
D


О А С C


^ B


В


D A B


А


Учитель обращается к классу с вопросами:

  1. Какие фигуры изображены на доске?

(лучи, отрезки, углы)

  1. Сколько лучей изображено на (1)?

Сколько на (2)?

  1. Сколько углов построено на рисунке (4)?

Сколько всего углов на доске?

Предположительный ответ на последний вопрос – 8 углов.

Учитель: «Нет, ребята, здесь не 8, а гораздо больше углов! Какие же углы вы сосчитали? Чтобы найти потерянные вами углы, вспомните, как строится угол («…из точки провести два луча»), и постарайтесь увидеть на доске все новые углы».

По завершению работы учащиеся дают определение. Угол называется развернутым, если его стороны являются дополнительными полупрямыми одной прямой.


svedeniya-ob-avtorah-ivanchenko-a-a-hudozhestvennoe-oformlenie-verstka.html
svedeniya-ob-avtorah-programm-lubenko-vladimir-vasilevich.html
svedeniya-ob-avtorah-zakonodatelnaya.html
svedeniya-ob-elektronnih-obrazovatelnih-resursah-k-kotorim-obespechivaetsya-dostup-obuchayushihsya.html
svedeniya-ob-ispolzovanii-byudzhetnih-sredstv-glavnih-rasporyaditelej-sredstv-byudzheta-kuzneckogo-rajona-penzenskoj-oblasti-i-ih-podvedomstvennih-uchrezhdenij-za-9-mesyacev-2011-goda.html
svedeniya-ob-itogovoj-attestacii-vipusknikov-11-h-klassov-analiticheskij-otchet-o-rabote-mou-sosh-6.html
  • institute.largereferat.info/glava-13-soznanie-uchebnoe-posobie-podgotovleno-v-psihologicheskom-institute-rao-kazhdaya-glava-etoj-knigi-yavlyaetsya.html
  • nauka.largereferat.info/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-ftd-r-03-organizaciya-i-tehnika-raboti-inostrannih-bankov-kod-i-nazvanie-disciplini-po-uchebnomu-planu-specialnosti-stranica-5.html
  • laboratornaya.largereferat.info/programma-psihologo-pedagogicheskoj-podderzhki-semi-i-detstva-vse-v-tvoih-rukah-e-s-evdokimova-kandidat-pedagogicheskih-nauk-docent.html
  • lektsiya.largereferat.info/programma-kursa-sistemi-elektrosnabzheniya-dlya-gosudarstvennih-universitetov-specialnost-100400-elektrosnabzhenie-po-otraslyam.html
  • textbook.largereferat.info/karmicheskoe-bardo-stanovleniya-putevoditel-po-zhizni-i-smerti.html
  • esse.largereferat.info/raspisanie-letnej-sessii-2010-2011-uch-god-1-kurs-specialnost-psihologiya-zaochnoe.html
  • zanyatie.largereferat.info/obemnij-gidroprivod-mashini.html
  • uchenik.largereferat.info/avtorizaciya-i-manipulyaciya-v-processah-upravleniya.html
  • testyi.largereferat.info/6-kachestvo-podgotovki-vipusknikov-otchet-o-rezultatah-samoobsledovaniya.html
  • assessments.largereferat.info/byulleten-novih-postuplenij-za-maj-2009-goda-stranica-3.html
  • uchitel.largereferat.info/rabochaya-programma-po-kursu-himiya-dlya-specialnosti-ej-190702-organizaciya-i-bezopasnost-dvizheniya.html
  • znaniya.largereferat.info/programma-vstupitelnih-ispitanij-dlya-lic-postupayushih-na-napravlenie-podgotovki-030900-68-yurisprudenciya.html
  • school.largereferat.info/bistraya-eda.html
  • esse.largereferat.info/rabochaya-tetrad-uchebnoj-praktiki-disciplina-analiz-finansovo-hozyajstvennoj-deyatelnosti-predpriyatiya.html
  • uchenik.largereferat.info/leninec-1988-7-aprelya-intervyu-s-vipusknikami-moskovskogo.html
  • prepodavatel.largereferat.info/syu-zaluckaya-vserossijskoj-nauchno-prakticheskoj-mezhdisciplinarnoj-internet-konferencii.html
  • laboratory.largereferat.info/vidi-hozyajstvennih-obshestv-v-rf-chast-2.html
  • reading.largereferat.info/lekciya-sistemnij-podhod-k-resheniyu-problem.html
  • uchit.largereferat.info/tema-etiologiya-i-mnogoobrazie-slozhnih-defektov-plan-zanyatiya-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-psihologiya.html
  • education.largereferat.info/2-specialnosti-nauchnie-i-uchebnie-osnovnie-v-podgotovke-kadrov-po-kotorim-uchastvuet-nauchnij-kollektiv-gruppi.html
  • control.largereferat.info/dinamika-razvitiya-podotraslej-toplivnoj-promishlennosti-1992-g-100.html
  • uchit.largereferat.info/tema-19-pervaya-medicinskaya-pomosh-pri-vnezapnih-zabolevaniyah-avtomatizirovannie-sistemi-obrabotki-informacii.html
  • desk.largereferat.info/pod-egidoj-opzht-vagonostroiteli-obsudili-proizvodstvennie-voprosi.html
  • paragraf.largereferat.info/zaklyuchenie-stanovlenie-akademicheskoj-shkoli-v-evropejskoj-tradicii.html
  • exchangerate.largereferat.info/kriterii-effektivnosti-elektronnogo-dokumentooborota.html
  • largereferat.info/v-chem-shozha-deyatelnost-izvestnih-samarskih-gubernatorov-dorevolyucionnogo-perioda-s-deyatelnostyu-sovremennogo-samarskogo-gubernatora-katitova-chast-5.html
  • lektsiya.largereferat.info/poyasnitelnaya-zapiska-k-kursovomu-proektu-na-temu-privod-s-cilindricheskim-dvuhstupenchatim-reduktorom.html
  • prepodavatel.largereferat.info/tablica-informaciya-ob-otdelnih-vidah-socialnoj-pomoshi-v-techenie-2002-2006-gg.html
  • desk.largereferat.info/olimpiada-po-himii.html
  • znanie.largereferat.info/9-algoritmika-sobornosti-bog-lyudi-techenie-zhizni-2-zakonomernosti-astrologii-i-duhovnost-lyudej-11.html
  • knigi.largereferat.info/sekciya-16-sekciya-1.html
  • portfolio.largereferat.info/polozhenie-o-poryadke-priema-detej-v-pervie-klassi-gou-sosh-921-g-moskvi.html
  • lektsiya.largereferat.info/programma-disciplini-analiz-sociologicheskih-dannih-2-dlya-napravleniya-040200-62-sociologiya-podgotovki-bakalavrov.html
  • thesis.largereferat.info/pri-razrabotke-proektnogo-resheniya-vipolnen-analiz-realizacii-proektnih-materialov.html
  • reading.largereferat.info/meropriyatiya-posvyashennie-dnyu-istoricheskogo-i-kulturnogo-naslediya-publichnij-otchyot-gou-sosh-227-souo-do-goroda.html
  • © LargeReferat.info
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.